在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）A．1B．32C．2D．52 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b²+c²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

答案

由三角形的面积公式可得，

bcsinA=

×1×1=

∴bc=

sinA

∵0＜A＜π
∴0＜sinA≤1
∴

sinA

≥1，即bc≥1当A=

π时取等号
∵b²+c²≥2bc≥2
当且仅当b=c=

时取等号
故选C

核心考点

试题【在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）A．1B．32C．2D．52】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），则

的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a＞0，b＞0．若

是3^a与3^b的等比中项，则

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．8

D．4

题型：烟台一模难度：| 查看答案

若实数x，y满足

=1，则x²+2y²有（　　）

A．最大值3+2

B．最小值4

C．最大值6

D．最小值6

题型：不详难度：| 查看答案

设x，y∈R，且x²+xy+y²=9，则x²+y²的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　）

A．lg（x²+1）≥lg2x

B．x+

≥2

C．

x2+1

＜1

D．x²+1≥2x

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点