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题目
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已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),则
1
a
+
9
c
的最小值是______.
答案
∵f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),
∴a>0且
4a(c+1)-16
4a
=1
即ac=4
∴c>0
1
a
+
9
c
≥2


9
ac
=3
当且仅当
1
a
=
9
c
且ac=4,则a=
2
3
,c=6
时取等号
1
a
+
9
c
的最小值为3
故答案为:3
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),则1a+9c的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a>0,b>0.若


3
是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.1B.2C.8D.4
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若实数x,y满足
1
x2
+
1
y2
=1,则x2+2y2有(  )
A.最大值3+2


2
B.最小值4


2
C.最大值6D.最小值6
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设x,y∈R,且x2+xy+y2=9,则x2+y2的最小值为______.
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下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是(  )
A.lg(x2+1)≥lg2xB.x+
1
x
≥2
C.
1
x2+1
<1
D.x2+1≥2x
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已知
1
x
+
2
y
=1且x•y>0
,求u=2x+y的最小值.
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