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题目
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当x,y∈R+时,不等式(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)≥λ
恒成立,则实数λ的最大值为______.
答案
(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)=5+4xy+
1
xy

∵x,y∈R+
5+4xy+
1
xy
≥5+4=9

(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)≥ 9

∴不等式(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)≥λ
恒成立,实数λ的最大值为9
故答案为:9
核心考点
试题【当x,y∈R+时,不等式(x+1y)•(1x+4y)≥λ恒成立,则实数λ的最大值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x+
2
x-1
(x>1),则y=f(x)的最小值等于______.
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若a,b,c∈R+,a+2b+中c=它.
(1)求abc的最大值;
(2)求证
a+它
a
+
b+中
b
+
c+2
c
≥12.
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(选修4-5)设x,y∈R+且x+y=2,则
4
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.9B.
9
2
C.7D.
7
2
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下列不等式中不一定成立的是(  )
A.x,y>0时,
x
y
+
2y
x
≥2
B.
x2+2


x2+1
≥2
C.lgx+
1
lgx
≥2
D.a>0时,(a+1)(
1
a
+1)
≥4
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已知x>0,y>0,x+y=1,则
1
x
+
1
2y
的最小值为______.
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