若a、b∈R+，则a+b2≥ab中，等号成立的条件是（　　）A．a=b=0B．a=b＜0C．a=b＞0D．以上都不对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a、b∈R⁺，则

a+b

≥

中，等号成立的条件是（　　）

A．a=b=0

B．a=b＜0

C．a=b＞0

D．以上都不对

答案

证明：要证

a+b

≥

，
只要证 (

a+b

) 2≥ ab，即证（a+b）²≥4ab，
即证（a-b）²≥0，并在当且仅当a=b时取等号
所以原不等式成立．
故选C．

核心考点

试题【若a、b∈R+，则a+b2≥ab中，等号成立的条件是（　　）A．a=b=0B．a=b＜0C．a=b＞0D．以上都不对】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a_i，b_i∈R，（i=1，2，3，…，n），a₁²+a₂²+…+a_n²=1，b₁²+b₂²+…+b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

A．n

B．2

C．2

D．1

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f(x)=x+

x+1

(x＞-1)的最小值是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．3

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设x，y＞0，且x+2y=3，则

的最小值为（　　）

A．2

B．

C．1+

D．3+2

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下列结论中，错用基本不等式做依据的是（　　）

A．a，b均为负数，则

≥2

B．

x2+2

x2+1

≥2

C．sinx+

sinx

≥4

D．a∈R+，(3-a)(1-

)≤0

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若x、y∈R⁺，x+4y=20，则xy的最大值为______．

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