题目
题型:钟祥市模拟难度:来源:
(1)求长方体的容积V关于x的函数表达式;
(2)x取何值时,长方体的容积V有最大值?
答案
由
x |
2a-2x |
2ta |
1+2t |
(2)由均值不等式知V=2(a-x)(a-x)(2x)≤2(
a-x+a-x+2x |
3 |
16a3 |
27 |
当a-x=2x,即x=
a |
3 |
①当
a |
3 |
2ta |
1+2t |
1 |
4 |
16a3 |
27 |
②当
a |
3 |
2ta |
1+2t |
1 |
4 |
2a |
3 |
4a2 |
3 |
则V′(x)在(0,
a |
3 |
∴V′(x)≥V′(
2ta |
1+2t |
a |
3 |
∴V(x)在(0,
2ta |
1+2t |
∴V(x)max=V(
2ta |
1+2t |
8ta3 |
(1+2t)3 |
总之,若0<t<
1 |
4 |
2ta |
1+2t |
8ta3 |
(1+2t)3 |
若t≥
1 |
4 |
a |
3 |
16a3 |
27 |
核心考点
试题【从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+1 |
x |
A.
| B.
| C.2
| D.4
|
A.a+b有最小值2+2
| B.a+b有最大值(
| ||||
C.ab有最大值
| D.ab有最小值2+2
|
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
x |
1 |
y |
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