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题目
题型:不详难度:来源:
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+
1
ab
的最小值为(  )
A.
7
2
B.4C.
161
36
D.
17
2
答案
∵已知正实数a,b满足a+2b=1,∴1=a+2b≥2


2ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤
1
8
,即ab∈(0,
1
8
].
再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab

把ab当做自变量,则1-4ab+
1
ab
在(0,
1
8
]上是减函数,故当ab=
1
8
时,1-4ab+
1
ab
取得最小值为 1-
1
2
+8=
17
2

故选D.
核心考点
试题【已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为(  )A.72B.4C.16136D.172】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值为(  )
A.4


2
B.2


2
C.1+4


2
D.-1+4


2
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已知0<x<
1
2
,则y=
1
2
x(1-2x)
取最大值时x的值是(  )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
2
3
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已知x,y都是正数
(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;
(2)若
4
x
+
16
y
=1
,求x+y的最小值.
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一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?
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下列不等式正确的是(  )
A.x2+1≥-2xB.


x
+
2


x
≥4(x>0)
C.x+
1
x
≥2
D.sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)
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