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题目
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已知0<x<
1
2
,则y=
1
2
x(1-2x)
取最大值时x的值是(  )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
2
3
答案
∵0<x<
1
2

∴y=
1
2
x(1-2x)
=
1
4
•2x•(1-2x)
1
4
×(
2x+1-2x
2
)2
=
1
16

当且仅当2x=1-2x,即x=
1
4
时取等号,
∴y=
1
2
x(1-2x)
取最大值时x的值为
1
4

故选B.
核心考点
试题【已知0<x<12,则y=12x(1-2x)取最大值时x的值是(  )A.13B.14C.12D.23】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x,y都是正数
(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;
(2)若
4
x
+
16
y
=1
,求x+y的最小值.
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一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?
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下列不等式正确的是(  )
A.x2+1≥-2xB.


x
+
2


x
≥4(x>0)
C.x+
1
x
≥2
D.sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)
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已知x1•x2•x3…x2004=1,且x1,x2,x3,…,x2004都是正数,则(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2004)的最小值为______.
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已知两条直线l1:y=m和l2:y=
8
2m+1
(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,
b
a
的最小值为(  )
A.16


2
B.8


2
C.8
34

D.4
34

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