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题目
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已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件.
答案
∵a,b是正数
∴1+a+b≥3
3ab

>0,1+a2+b2≥3
3a2b2

>0
两不等式相乘,得,(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab
当a=b=1时,等号成立.
核心考点
试题【已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为(  )
A.2B.4C.8D.16
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设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)有最______(填“大”或“小”)值为______.
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已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.
(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求a


bc
+b


ac
+c


ab
的最大值.
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若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是______.
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函数y=3x2+
6
x2+1
的最小值是(  )
A.3


2
-3
B.-3C.6


2
D.6


2
-3
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