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题目
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函数y=3x2+
6
x2+1
的最小值是(  )
A.3


2
-3
B.-3C.6


2
D.6


2
-3
答案
令t=x2+1(t≥1),
则y=3(t-1)+
6
t
=3t+
6
t
-3≥2


3t•
6
t
-3=6


2
-3,
当且仅当3t=
6
t

即t=


2
时,函数y=3x2+
6
x2+1
的最小值是6


2
-3.
故选D.
核心考点
试题【函数y=3x2+6x2+1的最小值是(  )A.32-3B.-3C.62D.62-3】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)=x+
1
x-2
(x>2)在x=n处取得最小值,则n=(  )
A.1B.3C.
7
2
D.4
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如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.
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设M是△ABC内一点,且


AB


AC
=4


3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值
(  )
A.7B.8C.9D.10
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函数y=
1
x-3
+x(x
>3)的最小值为(  )
A.4B.3C.2D.5
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某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元.为保证有一定的利润,公司决定该纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件.根据市场调研的结果,设该纪念品的销售单价为x(元),年销售量为u(万件),平均每件纪念品的利润为y(元).
(1)求年销售量u关于销售单价x的函数关系式;
(2)该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价x为多少时,平均每件纪念品的利润y最大?
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