在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域面积限制,最多只能放置12个网箱.已知养殖总成本为50+2x万元. (1)试问放置多少个网箱时,总产量Q最高? (2)若鱼的市场价为1万元/吨,应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大? |
(1)设p=ax+b,由已知得,∴ ∴p=-2x+32 ∴Q=px=(-2x+32)x=-2(x-8)2+128(x∈N+,x≤12) ∴当x=8时,f(x)最大 即放置8个网箱时,可使综产量达到最大 (2)收益为y=(-2x2+32)×1-(50+2x)(x∈N+,x≤12) ∴=-2x-+30(x∈N+,x≤12) ∵2x+≥20(当且仅当2x=,即x=5时取等号) ∴y≤-20+30=10 即x=5时,ymax=10 |
核心考点
试题【在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,】;主要考察你对
均值不等式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是( )A.1<ab< | B.ab<1< | C.ab<<1 | D.<ab<1 |
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已知x>0,y>0,且(x+1)(y+1)=4,则有xy的最大值为( ) |
某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖). (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域; (2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.
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若x+2y=1(x,y∈R+),则有( )A.最小值4 | B.最大值4 | C.最小值3+2 | D.最大值3+2 |
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1,且AC⊥BC,过C1作截面分别交AC,BC于E,F,且二面角C1-EF-C为60°,则三棱锥C1-EFC体积的最小值为( )
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