题目

题型：不详难度：来源：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=1，且AC⊥BC，过C₁作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C₁-EF-C为60°，则三棱锥C₁-EFC体积的最小值为（　　）

A． 1 3

B． 1 9

C． 1 6

D． 6 18

答案

∵二面角C₁-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为

3

3

设CE=a，CF=b，则EF=

a2+b2

在三角形CEF中ab=

a2+b2

•

3

3

≥

2ab 3

∴ab≥

2

3

三棱锥C₁-EFC体积V=

1

3

×

1

2

abCC1=

1

6

ab≥

1

9

故选B．