设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）A．1＜ab＜a2+b22B．ab＜1＜a2+b22C．ab＜a2+b22＜1D．a2+b22＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）

A．1＜ab＜

a2+b2

B．ab＜1＜

a2+b2

C．ab＜

a2+b2

＜1

D．

a2+b2

＜ab＜1

答案

∵a+b=2，a≠b，∴ab＜(

a+b

)2=1；
∵（a-b）²＞0，∴

a2+b2

＞ab；
∵2（a²+b²）＞（a+b）²=4，
∴

a2+b2

＞1．
综上可知：

a2+b2

＞1＞ab．
故选B．

核心考点

试题【设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）A．1＜ab＜a2+b22B．ab＜1＜a2+b22C．ab＜a2+b22＜1D．a2+b22＜】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，则有xy的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m²的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

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若x+2y=1（x，y∈R⁺），则

x+y

有（　　）

A．最小值4

B．最大值4

C．最小值3+2

D．最大值3+2

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=1，且AC⊥BC，过C₁作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C₁-EF-C为60°，则三棱锥C₁-EFC体积的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是______．

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