题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a、b的值;
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?为什么?
(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
答案
解析
所以=1无解或有解为0,若无解,则ax+b=1无解,得a=0,矛盾,若有解为0,则b=1,所以a=。
(2)f(x)=,设存在常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立,
取x=0,则f(0)+f(m–0)=4,即=4,m= –4(必要性),
又m= –4时,f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性) ,所以存在常数m= –4,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立,
(3)|AP|2=(x+3)2+()2,设x+2=t,t≠0,
则|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10
="(" t–+1)2+9,所以当t–+1=0时即t=,也就是x=时,|AP| min =" 3" 。
核心考点
试题【函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围。
(1) (2) (3) (4)
其中一定成立的式子有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
求证:,并猜想 ,进一步归纳出更一般的结论
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