已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．（I）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（II）若S5＞a1a9，求a1的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d=1，前n项和为S_n．
（I）若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
（II）若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

答案

（I）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且1，a₁，a₃成等比数列，
∴a12=1×(a1+2)
∴a12-a1-2=0
∴a₁=-1或a₁=2；
（II）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且S₅＞a₁a₉，
∴5a1+10＞a12+8a1
∴a12+3a1-10＜0
∴-5＜a₁＜2．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．（I）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（II）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若角α、β满足-

＜α＜β＜π，则α-β的取值范围是______．

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如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　）

A．

＜

B．

＞

C．ab＞b²

D．a²＞ab

题型：不详难度：| 查看答案

已知x，y∈R，且x＞y＞e（其中e是自然对数的底数），试比较x^y与y^x的大小，并给出证明过程．

题型：不详难度：| 查看答案

（上海春卷16）已知a₁，a₂∈（0，1），记M=a₁a₂，N=a₁+a₂-1，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N

B．M＞N

C．M=N

D．不确定

题型：上海难度：| 查看答案

已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-1）∪（5，+∞）

B．（-∞，2）∪（5，+∞）

C．（1，5）

D．（2，5）

题型：不详难度：| 查看答案

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