设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则++的最大值为　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则

的最大值为　　　　.

答案

解析

【解题指南】本题需把

的最大值问题转化为(

)²的最大值问题,注意“1”的使用.
解：因为(

)²=a+b+c+2

≤1+(a+b)+(b+c)+(c+a)
=1+2(a+b+c)=3,
所以

≤

,当且仅当a=b=c=

时等号成立.

核心考点

试题【设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则++的最大值为　　　　.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).

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已知x,y,z均为正数,求证:

≥

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在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)²≥(b+1)(c+1).

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设x,y,z都是正实数,a=x+

,b=y+

,c=z+

,则a,b,c三个数　(　　)

A．至少有一个不大于2	B．都小于2
C．至少有一个不小于2	D．都大于2

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设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的　(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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