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题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前项和;
(3)若cnm2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)由题意知


∴数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列;
(2)由(1)知


于是
两式相减得



(3)∵

∴当n=1时,
时,

∴当n=1时,取最大值是
对一切正整数n恒成立

核心考点
试题【已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知在数列{an}中,,当n≥2时,3an+1=4an-an-1(n∈N*),
(1)证明:{an+1-an}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项;
(3)若数列{bn}满足bn=n·an,求{bn}的前n项和Sn
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设数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,把{an}中每一项都减去2后,得到一个新数列{bn},{bn}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,下列结论正确的是

[     ]

A.bn+1=3bn且Sn=(3n-1)
B.bn+1=3bn-2且Sn=(3n-1)
C.bn+1=3bn+4且Sn=(3n-1)-2n
D.bn+1=3bn-4且Sn=(3n-1)-2n
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已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数kA、有3个
B、有2个
C、有1个
D、不存在
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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn}是等比数列;
(3)记cn=an·bn,求{cn}的前n项和Sn
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=,记bn=a2n,n∈N*。
(1)求a2,a3
(2)求数列{bn}的通项公式;
(3)若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1,求S2n+1
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