题目
题型：0103 模拟题难度：来源：
，公比q=的等比数列，设bn+2=3
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前项和；
（3）若cn≤
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 答案
∵
∴
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列；
（2）由（1）知
∴
∴
于是
两式相减得
∴
；（3）∵
∴当n=1时，
当
时，
即
∴当n=1时，
取最大值是
又
对一切正整数n恒成立∴
即
得
或
。核心考点
试题【已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(1)证明：{an+1-an}为等比数列；
(2)求数列{an}的通项；
(3)若数列{bn}满足bn=n·an，求{bn}的前n项和Sn．
[ ]
（3n-1）B.bn+1=3bn-2且Sn=
（3n-1）C.bn+1=3bn+4且Sn=
（3n-1）-2nD.bn+1=3bn-4且Sn=
（3n-1）-2n
bn=1。（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an·bn，求{cn}的前n项和Sn。
，记bn=a2n，n∈N*。（1）求a2，a3；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1，求S2n+1。
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