题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
(2)①如图2,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E,是否存在点D,使△ADE′是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图3,若点D在BC的反向延长线上运动,是否存在点D,使△ADE是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由.
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答案
由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC.
推出△ABD∽△DCE.
②分三种情况:
(ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2.
(ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,
又AD=DE,知△ABD≌△DCE.
所以AB=CD=2,故BD=CE=2
2 |
所以AE=AC-CE=4-2
2 |
(ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,
故∠ADC=∠AED=90°.
所以DE=AE=
1 |
2 |
(2)①存在(只有一种情况).
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°.
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°.
从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D.
所以
AC |
DC |
AD |
E′D |
②不存在.
因为D和B不重合,
所以∠AED<45°,∠ADE=45°,
∠DAE>90度.
所以AD≠AE,
同理可得:AE≠DE.
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向).(1)如图1,若点D在线段BC上运】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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|
A.30° | B.75° | C.15° | D.25° |
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