已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0），（Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；（Ⅱ）求。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知u_n=aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+ab^n-1+bⁿ（n∈N*，a＞0，b＞0），
（Ⅰ）当a=b时，求数列{u_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求

。

答案

（Ⅰ）解：当a=b时，

，这时数列{u_n}的前n项和

， ①
①式两边同乘以a，得

， ②
①式减去②式，得

，
若

，

；
若a=1，

；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），当a=b时，

，
则

；
当a≠b时，

，
此时，

；
若a＞b＞0，

；
若

。

核心考点

试题【已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0），（Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；（Ⅱ）求。】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n是正整数），满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁=2，b₄=11，试写出{b_n}的每一项；
（2）已知{c_n}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c_k，c_k+1，…，c_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c_n}的前2k-1项和为S_2k-1，则当k为何值时，S_2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²，…，2^m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈。

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已知数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整数），与数列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整数）。
记，
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T_12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T_12m+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4项为100，求r的值，并指出哪4项为100。

题型：上海高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足log₃b_n=a_n+1+log₃n，求数列{b_n}的前n项和。

题型：0127 期中题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n。
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n。

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x²+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列

（n∈N*）的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为

[ ]

题型：北京期末题难度：| 查看答案

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