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题目
题型:上海高考真题难度:来源:
若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1即ai=an-i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b1=2,b4=11,试写出{bn}的每一项;
(2)已知{cn}是项数为2k-1(k≥1)的对称数列,且ck,ck+1,…,c2k-1构成首项为50,公差为-4的等差数列,数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,则当k为何值时,S2k-1取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22,…,2m-1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008
答案
解:(1)设{bn}的公差为d,
,解得d=3,
∴数列{bn}为
(2)

∴当k=13时,取得最大值,的最大值为626。
(3)所有可能的“对称数列”是:




对于①,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,

对于②,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
对于③,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
对于④,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
核心考点
试题【若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1即ai=an-i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三

已知数列{an}:a1=1,a2=2,a3=r,an+3=an+2(n是正整数),与数列{bn}:b1=1,b2=0,b3=-1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数)。

(1)若a1+a2+a3+…+a12=64,求r的值;
(2)求证:当n是正整数时,T12n=-4n;
(3)已知r>0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,…,T12m+12中有4项为100,求r的值,并指出哪4项为100。

题型:上海高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R)的图像经过坐标原点,且f′(1)=1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足log3bn=an+1+log3n,求数列{bn}的前n项和。
题型:0127 期中题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列(n∈N*)的前n项和为Sn,则S2009的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S8=

[     ]

A.8
B.12
C.16
D.24
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