题目
题型:天津月考题难度:来源:
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(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)求证:
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(Ⅲ)若
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答案
解:各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且.
∴an+1·an(an+1+an)+(an+1+an)(an+1﹣an)=0
(an+1+an)(an+1·an+an+1﹣an)=0
∴an+1·an+an+1﹣an=0
∴+1=0;
∴=1.①
(Ⅰ)∵=1+
=2
∴a2=;同理:a3=
.
(Ⅱ)由①得是首项为1,公差为1的等差数列;
∴=1+(n﹣1)×1=n;
∴an=.
(Ⅲ)∵=2n+
;
{n·2n}的和Sn=1·21+2·22+…+n·2n …①,
2·Sn=2·21+3·22+…+n·2n+1 …②,
∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n·2n+1
∴﹣Sn=﹣n×2n+1
∴Sn=(n﹣1)2n+1+2;
{}的和为:Tn=(1﹣
)+(
)+…+(
)=1﹣
=
.
∴数列{bn}的前n项和为:Sn+Tn=(n﹣1)2n+1+2+.
核心考点
举一反三
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(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)若
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(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=a 2n﹣1 a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.
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(1)求证:数列
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(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)若bn﹣mSn>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.
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