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题目
题型:天津月考题难度:来源:
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)求证:是等差数列;
(Ⅲ)若,求数列{bn}的前n项和.
答案

解:各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且
∴an+1·an(an+1+an)+(an+1+an)(an+1﹣an)=0
(an+1+an)(an+1·an+an+1﹣an)=0
∴an+1·an+an+1﹣an=0
+1=0;
=1.①
(Ⅰ)∵=1+=2
∴a2=;同理:a3=
(Ⅱ)由①得是首项为1,公差为1的等差数列;
=1+(n﹣1)×1=n;
∴an=
(Ⅲ)∵=2n+
{n·2n}的和Sn=1·21+2·22+…+n·2n …①,
2·Sn=2·21+3·22+…+n·2n+1 …②,
∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n·2n+1
∴﹣Sn=﹣n×2n+1
∴Sn=(n﹣1)2n+1+2;
{}的和为:Tn=(1﹣)+()+…+()=1﹣=
∴数列{bn}的前n项和为:Sn+Tn=(n﹣1)2n+1+2+

核心考点
试题【已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且.(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)若,求数列{bn}的前n项和.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn
(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足,且[3+(﹣1)n]a n+2﹣2a n+2[(﹣1)n﹣1]=0,n∈N*.
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=a 2n﹣1 a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
题型:广东省同步题难度:| 查看答案
已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(﹣1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(﹣1)·1+(﹣1)3﹒ 3+(﹣1)6﹒6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是(    )。
题型:湖北省同步题难度:| 查看答案
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程的两根,且a1=1.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(3)若bn﹣mSn>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.
题型:天津月考题难度:| 查看答案
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