题目
题型:天津月考题难度:来源:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)若bn﹣mSn>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.
答案
∴an+1﹣2n+1=(2n﹣an)﹣2n+1
=﹣an+2n(1﹣)=
∴=﹣1,
∴{an﹣2n}是等比数列,
又a1﹣=,q=﹣1
∴an=[2n﹣(﹣1)n].
(2)Sn=a1+a2+…+an=[(2+22+…+2n)﹣((﹣1)+(﹣1)2+…+(﹣1)n)]
(3)∵an,an+1是关于x的方程的两根,
∴bn=anan+1,bn=[2n﹣(﹣1)n][2n+1﹣(﹣1)n+1]
=[2n+1﹣(﹣2)n﹣1]
∵bn﹣msn>0,
∴,
当n为奇数时,[22n+1+2n﹣1]﹣(2n+1﹣1)>0,
∴m<(2n+1)对n∈{奇数}都成立,
∴m<1.
当n为偶数时,[22n+1﹣2n﹣1]﹣(2n+1﹣2)>0,[22n+1﹣2n﹣1]﹣(2n﹣1)>0,
∴m<(2n+1+1)对n∈{偶数}都成立,
∴m<.
综上所述,m的取值范围为m<1.
核心考点
试题【已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程的两根,且a1=1.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)若bn﹣mSn>】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求通项;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
(Ⅰ)证明:Sn=(1+λ)﹣λan;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,bn=f(bn﹣1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若λ=1,记,数列{cn}的前项和为Tn,求证:当n≥2时,2≤Tn<4.
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