题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)若f(k)=2k﹣1,求S100;
(2)若f(k)=2k﹣1,求S2011.
答案
记第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则
又当k=6时,b1+b2+…+b6=2+3+5+9+17+33=69<100
但当k=6时,b1+b2+…+b7=2+3+5+9+17+33+65=134>100
所以前100项中由前6组以及第7组的部分元素构成,
故有7个1和93个2,从而S100=7+93×2=193
(2)若f(k)=2k﹣1,则数列为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1…
记第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则bk=2k
令b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n(n+1)<2011,
而44×45=1980<2011,45×46=2070>2011
故n=44,即前2011项中有45个以及1966个2,所以S2011=45+1966×2=3977
核心考点
试题【已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn.(1)若f(k)=2k﹣1,求S100;(】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求等差数列{an}的通项;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
(1)求an;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1),(n∈N*,n≥2),求证:为等差数列,并求bn;
(3)设数列{cn}满足cn=bnb n+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若,求数列{cn}的前n项和Sn.
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