已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省期末题难度：来源：

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且

（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+log2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则a_n=a₁q^n﹣1，由已知得：

，
化简得：

，
即

，
又a₁＞0，q＞0，
解得：

，
∴a_n=2^n﹣1；
（2）由（1）知b_n=a_n²+log2^a_n=4^n﹣1+（n﹣1）
∴Tn=（1+4+4²+…+4^n-1）+（1+2+3+…+n﹣1）
=

．

核心考点

试题【已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，数列{a_n}前n项和存在最小值。
（Ⅰ）求通项公式a_n
（Ⅱ）若

，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足：S₄=8且a₁，a₂，a₅成等比数列.
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足：

，n∈N*，T_n为数列{b_n}的前n项和,问是否存在正整数n,使得T_n=2012成立？若存在，求出n;若不存在，请说明理由.

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式。
（2）若数列{c_n}满足

求数列{c_n}的前n项和W_n。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,且对任意正整数n,点(a_n+1,S_n)在直线2x+y-2=0上.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)当

(

∈R)恒成立时,求

的最小值;
(3)当

时,求证:

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中_，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

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