题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足：S₄=8且a₁，a₂，a₅成等比数列.
（I）求数列{a_n}的通项公式；      
（II）设数列{b_n}满足：，n∈N*，T_n为数列{b_n}的前n项和,问是否存在正整数n,使得T_n=2012成立？若存在，求出n;若不存在，请说明理由.

答案

解：（I）设数列{a_n}的公差为d，且d≠0     
 ∵S₄=8且a₁，a₂，a₅成等比数列.
∴，即    
解得或（舍）
 ∴
（II）由题知：，                
∴
若T_n=2012，则，
即令,知f（n）单调递增，  
当时，
当时，，
故不存在正整数n,使得T_n=2012成立。