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题目
题型:不详难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a401的“理想数”为(  )
A.2016B.2011C.2010D.2009
答案
Tn=
S1+S2+…+Sn
n

∴n?Tn=(S1+S2+…+Sn),
∵T401=2010,设新的理想数为Tx
402×Tx=6×402+402×T401
∴Tx=6+
1
402
×402×T401=6+2010=2016,
故选A.
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为20】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的
“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)的“优化和”等于(  )
A.2006B.2007C.2008D.2009
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已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=





an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
确定.记C=
8


n=1
anbn

(I)求k=3时C的值(求出具体的数值);
(Ⅱ)求C最小时k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2
(2)求Sn的表达式.
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过点P(1,0)作曲线C:y=xk(x∈(0,+∞),k∈N*,k>1)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2;…;依此下去,得到一系列点M1,M2,…Mn,…;设它们的横坐标a1,a2,…,
an…构成数列为{an}.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:an≥1+
n
k-1

(Ⅲ)当k=2时,令bn=
n
an
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:聊城一模难度:| 查看答案
对于数列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中bi=|ai-ai+1|(i=1,2),且b3=|a3-a1|.这种“T变换”记作B=T(A),继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:cl,c2,c3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(Ⅰ)写出数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列;
(Ⅱ)若a1,a2,a3不全相等,判断数列A:a1,a2,a3经过不断的“T变换”是否会结束,并说明理由;
(Ⅲ)设数列A:400,2,403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值.
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