题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)写出数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列;
(Ⅱ)若a1,a2,a3不全相等,判断数列A:a1,a2,a3经过不断的“T变换”是否会结束,并说明理由;
(Ⅲ)设数列A:400,2,403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值.
答案
4,2,2;2,0,2;2,2,0;0,2,2;2,0,2…(3分)
所以,数列A:2,6,4经过5次“T变换”后得到的数列为2,0,2,…(4分)
(Ⅱ)数列A经过不断的“T变换”不可能结束
设数列D:d1,d2,d3,E:e1,e2,e3,F:O,0,0,且T(D)=E,T(E)=F
依题意|e1-e2|=0,|e2-e3|=0,|e3-e1|=0,所以e1=e2=e3
即非零常数列才能通过“T变换”结束.…①…(6分)
设e1=e2=e3=e(e为非零自然数).
为变换得到数列E的前两项,数列D只有四种可能
D:d1,d1+e,d1+2e,D:d1,d1+e,d1;D:d1,d1-e,d1,D:d1,d1-e,d1-2e;
而任何一种可能中,数列E的笫三项是O或2e.
即不存在数列D,使得其经过“T变换”成为非零常数列.…②…(8分)
由①②得,数列A经过不断的“T变换”不可能结束.
(Ⅲ)数列A经过一次“T变换”后得到数列B:398,401,3,其结构为a,a+3,3.
数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为:3,a,a-3;a-3,3,a-6:a-6,a-9,3;3,a-12,a-9;a-15,3,a-12;a-18,a-15,3.
所以,经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a,a+3,3”的数列,变化的是,除了3之外的两项均减小18. …(10分)
因为398=18×22+2,所以,数列B经过6×22=132次“T变换”后得到的数列为2,5,3.
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为:3,2,1;1,1,2;0,1,1;1,0,1;1,1,0;0,1,1;1,0,1,….
至此,数列和的最小值为2,以后数列循环出现,数列各项和不会更小.…(12分)
所以经过1+132+3=136次“T变换”得到的数列各项和达到最小,
即k的最小值为136. …(13分)
核心考点
试题【对于数列A:a1,a2,a3(ai∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中bi=|ai-ai+1|(i=1,2),】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
8 |
1 |
n(n+1) |
(Ⅰ)求a2、a3的值;
(Ⅱ)求an;
(Ⅲ)设bn=(1+2+3+…+n)an,求bn的最小值.
1 | ||
1+
|
1 | ||||
|
1 | ||
|
1 | ||||
|
Sn |
n |
1 |
2 |
11 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
3 |
(2an-11)(2bn-1) |
k |
57 |
(Ⅲ)设f(n)=
|
(1)计算a1,a2,a3,a4;
(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
(Ⅰ)求数列{an} 和 {bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
bn+1 |
2 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
(Ⅲ)设数列{cn}的前n项和为Tn,且cn=an•bn,求Tn.
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