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题目
题型:奉贤区一模难度:来源:
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.
答案
∵an=|n-13|,∴an=





13-n    n≤13
n-13    n>13

∴当n≤13时,{an}的前n项和为Sn=
25n-n2
2

当n>13时,{an}的前n项和为Sn=
1
2
(n2-25n+312)

满足ak+ak+1+…+ak+19=102,即ak+ak+1+…+ak+19=Sk+19-Sk-1=102,k是正整数
而Sk+19=
1
2
[(k+19)2-25(k+19)+312]
=
1
2
(k2+13k+198)
①当k-1≤13时,Sk-1=-
1
2
k2+k-13,
所以Sk+19-Sk-1=
1
2
(k2+13k+198)-(-
1
2
k2+
27
2
k-13)=102,解之得k=2或k=5
②当k-1>13时,Sk-1=
1
2
[(k-1)2-25(k-1)+312]
=
1
2
(k2-27k+338)
所以Sk+19-Sk-1=
1
2
(k2+13k+198)-
1
2
(k2-27k+338)=102,解之得k不是整数,舍去
综上所述,满足条件的k=2或5
故答案为:2或5
核心考点
试题【已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2(n∈N*,an>1),过点An(n,ann2)作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn,Fn是 Cn的焦点,△AnBnFn的面积为n3
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:1+


3
2
≤an<2;
(3)设bn=2an-an2,求证:当n≥1时,b1+


2
b2+


3
b3+…+


n
bn
3
4
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设数列{an}满足a1=0且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1

(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1-


an+1


n
,记Sn=
n


k=1
bk
,证明:Sn<1.
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已知在数列{an}中,a1=
1
2
,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1)
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=(
1
2
)n+1-an
,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
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已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn
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求数列1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
前n项的和.
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