已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______. |
∵an=|n-13|,∴an=, ∴当n≤13时,{an}的前n项和为Sn=, 当n>13时,{an}的前n项和为Sn=(n2-25n+312) 满足ak+ak+1+…+ak+19=102,即ak+ak+1+…+ak+19=Sk+19-Sk-1=102,k是正整数 而Sk+19=[(k+19)2-25(k+19)+312]=(k2+13k+198) ①当k-1≤13时,Sk-1=-k2+k-13, 所以Sk+19-Sk-1=(k2+13k+198)-(-k2+k-13)=102,解之得k=2或k=5 ②当k-1>13时,Sk-1=[(k-1)2-25(k-1)+312]=(k2-27k+338) 所以Sk+19-Sk-1=(k2+13k+198)-(k2-27k+338)=102,解之得k不是整数,舍去 综上所述,满足条件的k=2或5 故答案为:2或5 |
核心考点
试题【已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.】;主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2(n∈N*,an>1),过点An(n,ann2)作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn,Fn是 Cn的焦点,△AnBnFn的面积为n3 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:1+≤an<2; (3)设bn=2an-an2,求证:当n≥1时,b1+b2+b3+…+bn<. |
设数列{an}满足a1=0且-=1. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,记Sn=n |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015090618-64409.png)
| k=1 | bk,证明:Sn<1. |
已知在数列{an}中,a1=,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1). (1)求{an}的通项公式; (2)令bn=()n+1-an,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2. |
已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n. (I)求数列{an}的通项公式; (II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |