题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:1+
| ||
2 |
(3)设bn=2an-an2,求证:当n≥1时,b1+
2 |
3 |
n |
3 |
4 |
答案
∵y=anx2,
∴y′=2anx,
则切线ln的斜率为2ann,
切线方程为 y-ann2=2 ann(x-n)…(2分)
令x=0,得y=-ann2,,
∴Bn(0,-ann2),
又Fn(0,
1 |
4an |
∴S_△AnBnFn=
1 |
2 |
1 |
4an |
∴
1 |
4an |
∴△=64n4-16n2=16n2(4n2-1)>0,
∵an>1,
∴an=1+
1 |
2n |
4n2-1 |
(2)证明:∵an=1+
1 |
2n |
4n2-1 |
1-
|
{an}为递增数列,
∴an≥1+
1-
|
| ||
2 |
又an<1+
1 |
∴1+
| ||
2 |
(3).证明:bn=2an-
a | 2n |
1 |
4n2 |
∴b1+
2 |
3 |
n |
1 |
4 |
1 |
12 |
| ||
22 |
| ||
32 |
| ||
n2 |
∵k≥2时,
| ||
k2 |
1 | ||||||
|
2 | ||||||||
(
|
2 | ||||||||
(
|
=
2(
| ||||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
∴b1+
2 |
3 |
n |
1 |
4 |
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
=
1 |
4 |
1 | ||
|
1 |
4 |
2 | ||
|
3 |
4 |
核心考点
试题【已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2(n∈N*,an>1),过点An(n,ann2)作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn,Fn是 Cn的焦点,△An】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1-an+1 |
1 |
1-an |
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1-
| ||
|
n |
k=1 |
1 |
2 |
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=(
1 |
2 |
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
1 |
16 |
5 |
2 |
1+an |
an |
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