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题目
题型:不详难度:来源:
设数列{an}满足a1=0且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1

(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1-


an+1


n
,记Sn=
n


k=1
bk
,证明:Sn<1.
答案
(Ⅰ){
1
1-an
}
是公差为1的等差数列,
1
1-an
=
1
1-a1
+(n-1)×1=n

an=
n-1
n
(n∈N*).
(Ⅱ)bn=
1-


an+1


n
=
1-


n
n+1


n
=
1


n
-
1


n+1

Sn=(
1


1
-
1


2
)  +(
1


2
-
1


3
) +…+
(
1


n
-
1


n+1
)
=1-
1


n+1
<1.
核心考点
试题【设数列{an}满足a1=0且11-an+1-11-an=1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1-an+1n,记Sn=nk=1bk,证明:Sn<1.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知在数列{an}中,a1=
1
2
,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1)
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=(
1
2
)n+1-an
,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
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已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn
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求数列1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
前n项的和.
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已知{an}是首项a1=-
5
2
,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an
.则当bn取得最大值是,n=______.
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正项数列{an}的前n项和为Sn,且2


Sn
=an+1

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
anan+1
,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn
1
2
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