题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=3a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）由a_n+1=3a_n+2，得：a_n+1+1=3（a_n+1）
设b_n=a_n+1，，则b_n+1=a_n+1+1，即：b_n+1=3b_n，
所以数列{b_n}是首项b₁=a₁+1=-60+1=-59，公比q=3的等比数列∴b_n=b₁•q^n-1=-59•3^n-1又b_n=a_n+1，∴a_n=-59•3^n-1-1
（2）数列{a_n}的通项公式a_n=-59•3^n-1-1，则

Sn=a1+a2+a3+…+an =(-59•30-1)+(-59•31-1)+(-59•32-1)+…+(-59•3n-1-1)

=-59(1+3+32+…+3n-1)-n =- 59 2 •3n-n+ 59 2