题目
题型:不详难度:来源:
an+1+an-1 |
an+1-an+1 |
(1)设bn=
an |
n(n-1) |
(2)设un=
an |
n+c |
un |
2n |
答案
an+1+an-1 |
an+1-an+1 |
∴(n-1)an+1=(n+1)an-(n+1)
当n≥2时,
an+1 |
(n+1)n |
an |
n(n-1) |
1 |
n(n-1) |
而bn=
an |
n(n-1) |
∴bn+1-bn=
1 |
n |
1 |
n-1 |
∵a2=6∴b2=
a2 |
2 |
6 |
2 |
∵b3-b2=
1 |
2 |
b4-b3=
1 |
3 |
1 |
2 |
…
bn-bn-1=
1 |
n-1 |
1 |
n-2 |
将这些式子相加得bn-b2=
1 |
n-1 |
∴bn=
1 |
n-1 |
b2=3也满足上式,b1=3不满上式
∴bn=
|
(2)
an+1+an-1 |
an+1-an+1 |
∵bn=
an |
n(n-1) |
∴an=2n2-n(n≥2)
而a1=1也满足上式
∴an=2n2-n
∵un=
an |
n+c |
∴un=
an |
n+c |
n(2n-1) |
n+c |
∴c=-
1 |
2 |
∴cn=
un |
2n |
2n |
2n |
Sn=c1+c2+…+cn=2×
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
两式作差得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴Sn=4-
n+2 |
2n-1 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足an+1+an-1an+1-an+1=n(n∈N*),且a2=6.(1)设bn=ann(n-1)(n≥2),b1=3,求数列{bn}的通项公】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1×4 |
1 |
4×7 |
1 |
(3n-2)(3n+1) |
1 |
3 |
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性,并给出相应的证明.
1 |
2 |
1 |
2 |
( I ) 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;
(Ⅱ)记 bn=
n+1 |
2an |
(Ⅲ)试确定Tn与
5n |
4n+2 |
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求使得Sn最小的序号n的值.
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