已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

答案

（1）∵a₄=a₁+3d
∴d=-3
∴a_n=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞9

∴数列{a_n}从第10项开始小于0
∴|a_n|=|28-3n|=

28-3n，(n≤9)

3n-28，(n≥10)

当n≤9时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

|a1|+|an|

•n=

25+28-3n

•n=

53n-3n2

，
当n≥10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（|a₁|+|a₂|+…+|a₉|）+（|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|）
=

|a1|+|a9|

•9+

|a10|+|an|

•(n-9)=

25+1

•9+

2+3n-28

•(n-9)
=117+

(3n-26)(n-9)

3n2-53n+468

∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

53n-3n2

，(n≤9)

3n2-53n+468

，(n≥10)

核心考点

试题【已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若数列{a_n}的前n项和为Sn=lg[

(1+n)]，则a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₉₉=______．

题型：不详难度：| 查看答案

对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

，设a_n=[f（n）]²-f（n），数列{a_n}的前15项的和为-

，则f（15）=______．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则

2011

(S2011+T2011)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=

an-

，设bn=log3(an+

)，则数列{

bn•bn+1

}的前19项和为 ______．

题型：大连模拟难度：| 查看答案

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