题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²•2ⁿ，
则其前n项和T_n=______．

答案

T_n=1×2+4×2²+9×2³+…n²•2ⁿ
∴2T_n=1×2²+4×2³+9×2⁴+…n²•2ⁿ⁺¹
∴-T_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）2ⁿ-n²•2ⁿ⁺¹
即T_n=-S_n+n²•2ⁿ⁺¹=（n²-2n+3）•2ⁿ⁺¹-6
故答案为：（n²-2n+3）•2ⁿ⁺¹-6