题目
题型:长宁区二模难度:来源:
a | 2n |
1 |
an |
1 |
an+1 |
(1)求a1、d和Tn;
(2)是否存在实数λ,使对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8恒成立?若存在,请求出实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
a | 21 |
∵a1≠0,
∴a1=1.….(1分)
∵
a | 22 |
∴(1+d)2=3+3d,
∴d=-1,2,当d=-1时,a2=0不满足条件,舍去.
因此d=2.….(4分)
∴an=2n-1,
∴bn=
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=1-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=1-
1 |
2n+1 |
2n |
2n+1 |
(2)由题意可得,λ•
2n |
2n+1 |
∴λ<
(2n+1)(n+8) |
2n |
1 |
2 |
8 |
n |
∵2n+
8 |
n |
∴
1 |
2 |
8 |
n |
25 |
2 |
因此λ<
25 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足a2n=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=1an-1an+1,Tn为数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=
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