数列{an}中a1=1，a2=2且前n项和Sn=2an+1（n≥2，n∈N*），则an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}中a₁=1，a₂=2且前n项和S_n=2a_n+1（n≥2，n∈N^*），则a_n=______．

答案

∵S_n=2a_n+1（n≥2，n∈N^*），
∴S_n+1=2a_n+1+1
两式相减可得s_n+1-s_n=a_n+1=2a_n+1-2a_n
∴a_n+1=2a_n（n≥2）
∵a₁=1，a₂=2
∴

=2
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列
∴an=2n-1
故答案为：an=2n-1

核心考点

试题【数列{an}中a1=1，a2=2且前n项和Sn=2an+1（n≥2，n∈N*），则an=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n?b_n}的前n项和T_n．

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已知等差数列{a_n}的公差大于零，且a₂，a₄是方程x²-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足cn=

an ，n≤5

bn ，n＞5

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18．数列{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

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设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中a_i（i=0，1，2…12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（　　）

A．492

B．482

C．452

D．472

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已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1-2a_n-3=0数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+3）．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）若数列{2ⁿ⁺¹b_n}的前n项的和为s_n，试比较s_n与8n²-4n的大小．

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