在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₁=______．

答案

∵数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
∴a₃-a₁=0，
a₅-a₃=0，
…
a₅₁-a₄₉=0，
∴a₁=a₃=a₅=…=a₅₁=1；
由a₄-a₂=2，得a₄=2+a₂=4，同理可得a₆=6，a₈=8，…，a₅₀=50；
∴a₁+a₂+a₃+…+a₅₁
=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₁）+（a₂+a₄+…+a₅₀）
=26+

(2+50)×25

=676．
故答案为：676．

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

，Tn=b1+b2+…+bn，，求T_n．

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已知对任意正整数n都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则

a2-1

a3-1

+…+

a100-1

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的和为S_n，满足a₁=1，

Sn+1

an+1

（n∈N^*）．
（1）求证：S_n=（2-

2n-1

）a_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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数列{a_n}满足a_n=

n， n=2k-1

ak， n=2k

，其中k∈N^*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于______．

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设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

SnTn

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是______（用a₁和q表示）

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