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题目
题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1+3a2=8,a32=
1
4
a2a6

(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)若数列{bn}满足bn=
1
log2(Sn+1).log2(Sn+1+1)
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(1)∵正项等比数列{an}中,a32=
1
4
a2•a6=
1
4
a42
∴q2=
a42
a32
=4,q>0,
∴q=2;
又2a1+3a2=8,即2a1+3a1q=8,
∴a1=1.
∴Sn=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1.
(2)∵bn=
1
log2(Sn+1).log2(Sn+1+1)

=
1
log2(2n-1+1).log2(2n+1-1+1)

=
1
log22nlog22n+1

=
1
n(n+1)

=
1
n
-
1
n+1

∴Tn=b1+b2+…+bn
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
核心考点
试题【已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1+3a2=8,a32=14a2.a6.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn=1log2(S】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1  (n∈N*,n≥2),则该数列前n项和Sn=______.
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已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=
an(an+1)
2
(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
2Sn
Tn=b1+b2+…+bn
,求Tn
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数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1•(4n-3),则它的前100项之和S100等于(  )
A.200B.-200C.400D.-400
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设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…).
(Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1
bn-1
) (n=2,3,…)
,求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
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现有数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
a2012
=(  )
A.
2012
2013
B.
4024
2013
C.
2011
2012
D.
4022
2012
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