题目
题型:东城区一模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn-1 |
m-8 |
4 |
(Ⅲ)若数列{cn}满足cn=
|
答案
当n≥2时,Sn-1=(n-1)2an-1.
所以an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1.
所以(n+1)an=(n-1)an-1.
即
an |
an-1 |
n-1 |
n+1 |
又a1=
1 |
2 |
所以an=
an |
an-1 |
an-1 |
an-2 |
an-2 |
an-3 |
a3 |
a2 |
a2 |
a1 |
n-1 |
n+1 |
n-2 |
n |
n-3 |
n-1 |
2 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
n(n+1) |
当n=1时,上式成立
因为b1=2,bn+1=2bn,
所以{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,故bn=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=2n.
则1+
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn-1 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n-1 |
假设存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn-1 |
m-8 |
4 |
即2-
1 |
2n-1 |
m-8 |
4 |
由
m-8 |
4 |
所以存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn-1 |
m-8 |
4 |
(Ⅲ)当n是奇数时,Tn=[
1 |
a1 |
1 |
3a3 |
1 |
nan |
=(2+4++n+1)+(22+24++2n-1)=
2+n+1 |
2 |
n+1 |
2 |
4(1-4
| ||
1-4 |
=
n2+4n+3 |
4 |
4 |
3 |
当n是偶数时,Tn=[
1 |
a1 |
1 |
3a3 |
1 |
(n-1)an-1 |
=(2+4++n)+(22+24++2n)=
2+n |
2 |
n |
2 |
4(1-4
| ||
1-4 |
n2+2n |
4 |
4 |
3 |
因此Tn=
|
核心考点
试题【已知数列{an},{bn},其中a1=12,数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥1),数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.(Ⅰ)求数列{an},{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
4×5 |
1 |
2012×2013 |
(1)写出这个数列{cn}的一个通项公式(不能用分段函数)
(2)指出32是数列{cn}中的第几项,并求数列{cn}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和
(3)如果cx=cy(x,y∈N*,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算cx+1+cx+3+…+cy(用x表示)
(1)求数列{an}的通项;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
1 |
4 |
an+1 |
an |
1 |
4 |
1 |
4 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn}是等差数列;
(3)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn.
R | 2n |
x |
1 |
n |
(1)用n表示Rn和an;
(2)求证:an>an+1>2;
(3)设Sn=a1+a2+a3+…+an,Tn=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
7 |
5 |
Sn-2n |
Tn |
3 |
2 |
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