数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）A．3 690B．3 660C．1 845D．1 830 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）

A．3 690

B．3 660

C．1 845

D．1 830

答案

∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，
以16为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为 15×2+（15×8+

15×14

×16）=1830
故选D．

核心考点

试题【数列{an}满足an+1+（-1）n an=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）A．3 690B．3 660C．1 845D．1 830】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=（　　）

A．68

B．65

C．60

D．56

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（I）给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{c_n}是“M类数列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（ii）若数列{b_n}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．

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已知数列{a_n}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S₂₀₁₂=（　　）

A．2²⁰¹²-1

B．3×2¹⁰⁰⁶-3

C．3×2¹⁰⁰⁶-1

D．3×2¹⁰⁰⁵-2

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已知函数y=

x2-x+n

x2+1

（n∈N^*，y≠1）的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=4（a_nb_n-

）．数列{c_n}的前n项和为S_n．
（1）请用判别式法求a₁和b₁；
（2）求数列{c_n}的通项公式c_n；
（3）若{d_n}为等差数列，且d_n=

n+c

（c为非零常数），设f（n）=

(n+36)dn+1

（n∈N^*），求f（n）的最大值．

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求和

1×2

2×3

3×4

+…+

99×100

=______．

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