设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，则11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

答案

由T₄₀₀=

s1+s2+…+s400

500

=2005，则S₁+S₂+…+S₄₀₀=2005×400，
所以11，a₁，a₂…a₅₀₀的“理想数”为

11+(11+a1)+(11+a1+a2) +…+(11+a1+…+a500)

401

11×401+s1+s2+…+s400

401

2005×400

401

+11=5×400+11=2011．
故选 B．

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为20】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+1，数列{b_n}满足：bn=

an+1

，前n项和为T_n，设C_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜

成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（　　）

A．有最小值63

B．有最大值63

C．有最小值31

D．有最大值31

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数列{a_n}的通项an=(2cos2

nπ

-1)n2，其前n项和为S_n，则S₂₄的值为（　　）

A．470

B．360

C．304

D．169

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已知数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₂=5，an+1=an2-2nan+2，(n∈N*)．
（1）推测{a_n}的通项公式；
（2）若bn=2n-1，令c_n=a_n+b_n，求数列c_n的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n（n∈N^*），则数列{c_n}的前100项和是______．

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