设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设关于x的不等式：x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S₁₀₀=______．

答案

∵x²-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1
则a_n=2n
∴S_n=n（n+1）
∴S₁₀₀=10100
故答案为10100

核心考点

试题【设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：4S_n=（a_n+1）²（n=1，2，3…），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an•an+1

，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N^*，T_n＞

都成立，求整数m的最大值．

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数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n是(3-

)n的二项展开式中x的系数，设bn=

，Tn为数列{b_n}的前n项和，则a_n=______，T₉₉=______．

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（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=______．

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数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，若对任意正整数n，有a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则该数列的前2010项和S₂₀₁₀=（　　）

A．2010

B．4020

C．3015

D．-2010

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

数列{a_n}满足：a₁=1，且对每个n∈N^*，a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀的和为（　　）

A．6385

B．5836

C．3658

D．8365

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