设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n-1•an，Tn是数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宝鸡模拟难度：来源：

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，

)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

答案

（1）由条件知

=2n-1，
即Sn=2n2-n，…（2分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）
又n=1时，a₁=s₁=1符合上式，
所以a_n=4n-3（n∈N₊）；…（6分）
（2）∵bn=(4n-3)2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）
∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）

核心考点

试题【设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n-1•an，Tn是数】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n，a₁=1，则a_n=______．

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已知数列{a_n}前n项和为S_n且2a_n-S_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求{b_n}通项公式及前n项和T_n．

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已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S₂₀₁₀=______．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

+log2

1-x

的图象上满足下面条件的任意两点．若

(

)，则点M的横坐标为

．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，求S_n（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=

(n=1)

(Sn+1)(Sn+1+1)

(n≥2)

，（其中n∈N^*，又知T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜（15）λ（S_n+1+1）对于一切n∈N^*．都成立，试求λ的取值范围．

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已知数列{a_n}的前4项和等于4，设前n项和为S_n，且n≥2时，an=

(

Sn-1

)，则S₁₀=______．

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