已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则数列{an}的通项公式为______，ann的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足a₁=22，a_n+1-a_n=2n，则数列{a_n}的通项公式为______，

的最小值为______．

答案

由a_n+1-a_n=2n得，
a_n=a_n-1+2（n-1）
=[a_n-2+2（n-2）]+2（n-1）
=a_n-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a₁+2×1+2×2+…+2（n-1）
=22+2×

[1+(n-1)](n-1)

=n²-n+22．
所以

=n+

-1
≥2

n•

-1，等号成立时n=

⇒n=

，
又因为n为正整数，故n=5，
此时

=5+

-1=

．
故答案为：n²-n+22，

．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则数列{an}的通项公式为______，ann的最小值为______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列1，1+2，1+2+2，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和是S_n，那么S₉的值是______．

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已知数列{a_n}的前n项之和Sn=n2-4n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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已知a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n∈N^*，设b_n=lg（1+a_n）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设dn=

an+2

，求数列{d_n}的前n项和D_n．

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已知数列{a_n}满足an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，且{a_n}前2014项的和为403，则数列{a_n•a_n+1}的前2014项的和为（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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已知函数f（x）=x²+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为______．

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