题目
题型:东城区模拟难度:来源:
(Ⅰ)若数列{an}的首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列{an},若数列{bn}是等差数列,使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立,求bn;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,令cn=(2n-1)bn,设Tn=
c1 |
a1 |
c2 |
a2 |
c3 |
a3 |
cn |
an |
答案
得△an-an=2n,
∴an+1-2an=2n,
∴
an+1 |
2n+1 |
an |
2n |
1 |
2 |
∴数列{
an |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
an |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴an=n•2n-1.--------(4分)
(Ⅱ)∵b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an,
∴b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=n•2n-1.
∵kCnk=nCn-1k-1,
|
∴bn=n.------------(9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
Tn=
1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
22 |
2n-1 |
2n-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
22 |
5 |
23 |
2n-1 |
2n |
①-②得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n-2 |
2n-1 |
2n |
1 |
2n-2 |
2n-1 |
2n |
∴Tn=6-
1 |
2n-3 |
2n-1 |
2n-1 |
又Tn=
1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
22 |
2n-1 |
2n-1 |
∴Tn+1-Tn>0,
∴{Tn}是递增数列,且T6=6-
1 |
23 |
11 |
25 |
∴满足条件的最小正整数m的值为6.--------(13分)
核心考点
试题【对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*).对正整数k,规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列,其中】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
S2 |
b2 |
(1)求an与bn;
(2)求数列{
1 |
Sn |
(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+6=an,n∈N*;
(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前n项和Sn.
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(I)求{bn}的通项公式;
(II)数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn;
(III)若cn≤
1 |
4 |
最新试题
- 1It"s cold outside, but everyone ______ a good time. [ ]A
- 2地跨长江中游和下游的省是[ ]A、湖北 B、江西 C、河南 D、内蒙古自治区
- 3下列命题中,正确的命题是 [ ] A.三点确定一个圆 B.经过四点不能
- 4设函数fn(θ)=sinnθ+(-1)ncosnθ,0≤θ≤π4,其中n为正整数.(1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的
- 5读等高线图说明:(1)B点和C点海拔高度是否一样?为什么?答:______.(2)从B点爬到山顶A点省力,还是从C点爬到
- 6右图为嫁接过程示意图,请据图回答(6分)(一)请填写下列结构的名称:[ 1 ]、 [ 3 ]是 [ 2
- 7下列命题中的真命题是( )A.3是有理数B.π是有理数C.两个全等三角形的面积相等D.两个面积相等的三角形全等
- 8【题文】依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一项是( )①站在雅典卫城上,我发现对面
- 92010年4月世界银行发展委员会宣布,将我国在世行的投票权从先前的2.77%提高到4.42%,中国就此正式坐上了仅次于美
- 10实验室中有一瓶KCl和CaCl2的固体混合物,通过下列操作可确定该混合物中KCl和CaCl2的质量比,也可制得纯净的KC
热门考点
- 1将暗处理后甲叶片的主脉切断,乙叶片C处两面均贴上不透明的锡箔纸.置于阳光下,四个小时后,将甲乙两叶片同时取下,脱色漂洗滴
- 2巴拿马运河时南北美洲的分界线.______.
- 3通常情况下,苯的化学性质比较稳定,这是因为( )A.苯不能使高锰酸钾酸性溶液褪色B.苯不与溴水发生加成反应C.苯的分子
- 4There is ____________ quality in the students"ability , whic
- 5阅读材料,回答问题。材料一 日本所谓《新历史教科书》对卢沟桥事变是这样叙述的:“1937年7月7日夜,在北京郊外的卢沟桥
- 6从小时候起,疼我爱我的是母亲,严格教育我的是父亲;常常为我洗衣洗袜的是母亲,而时常要我自己洗衣服的又是父亲;经常做好了饭
- 7如图所示,一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶,司机突然发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,汽车在4s内停了
- 8听下面一段材料, 回答第1至3题.1. Where does this conversation take place
- 9单词拼写。根据下列句子及所给汉语注释或首字母提示,在句子右边的横线上,写出空缺处各单词的完全形式。(注意:每空只写一词)
- 10化学与生活密切相关,下列说法正确的是A.二氧化硫可广泛用于食品的漂白B.煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料C.