题目
题型:顺义区一模难度:来源:
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a | 2n |
1 |
2 |
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记Tn为数列{cn}的前n项和,且cn=bn•2an-2,求Tn;
(Ⅲ)若对任意的n∈N*不等式
an+1 | ||||||
(1+
|
an | ||
|
答案
1 |
2 |
a | 2n |
1 |
2 |
∴2Sn=
a | 2n |
当n≥2时,2Sn-1=
a | 2n-1 |
两式相减整理得:(an+an-1)(an-an-1-1)=0,----(2分)
注意到an>0,∴an-an-1-1=0,∴an=n+2,
又当n=1时,a1=S1,解得a1=3适合,∴an=n+2,----(3分)
点An(n,bn)在直线l:y=2x+1上,∴bn=2n+1.----(4分)
(Ⅱ)∵Cn=bn•2an-2=(2n+1)•2n,
∴Tn=c1+c2+…+cn=3•2+5•22+7•23+…+(2n+1)•2n
∴2Tn=3•22+5•23+7•24+…+(2n+1)•2n+1,
错位相减得Tn=(2n-1)•2n+1+2.----(8分)
(Ⅲ)∵对任意的n∈N*不等式
an+1 | ||||||
(1+
|
an | ||
|
由a>0,即a≤
1 | ||
|
1 |
b1+1 |
1 |
b2+1 |
1 |
b3+1 |
1 |
bn+1 |
令f(n)=
1 | ||
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1 |
b1+1 |
1 |
b2+1 |
1 |
b3+1 |
1 |
bn+1 |
∴f(n+1)=
1 | ||
|
1 |
b1+1 |
1 |
b2+1 |
1 |
b3+1 |
1 |
bn+1 |
1 |
bn+1+1 |
∴f(n+1)>f(n),f(n)单调递增,----(12分)
f(n)min=f(1)=
5
| ||
24 |
5
| ||
24 |
核心考点
试题【已知数列{an}各项均为正数,前n项和Sn满足Sn=12a2n+12an-3,(n∈N*),数列{bn}满足:点列An(n,bn)在直线2x-y+1=0(Ⅰ)分】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),求数列{bn}的前n项和Tn.
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4 |
5 |
am+an |
(1+am)(1+an) |
ap+aq |
(1+ap)(1+aq) |
(I)求通项an;
(II)记cn=an+1-an(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<
2 |
3 |
1 |
n(n+1) |
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)设bn=
n |
2n |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=log3(
an |
273n |
(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn.
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