已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足log₂（S_n+1）=n，则a_n=______．

答案

由log₂（S_n+1）=n得S_n+1=2ⁿ，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a₁=S₁=2-1=1，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1；
∴a_n=2^n-1．
2^n-1；

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在数列{a_n}中，S_n是前n项和，满足S_n+a_n=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：河北区一模难度：| 查看答案

各项均为正数的数列{a_n}，a₁=

，a2=

，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

（I）求通项a_n；
（II）记c_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足：a₁=2，an+1=an+

n(n+1)

，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设bn=

an（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：通州区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3^n-1a_n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Sn=log3(

273n

)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

+…+

2009

2011

=______．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

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