题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是公比为

1

3

的等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A． 3 2 (1- 1 3n )

B． 3 2 (1- 1 3n-1 )

C． 2 3 (1- 1 3n )

D． 2 3 (1- 1 3n-1 )

答案

由已知a_n-a_n-1=(

1

3

)n-1
∴a2-a1=(

1

3

)1
a3-a2=(

1

3

)2
…
a_n-a_n-1=(

1

3

)n-1
以上各式相加得，
a_n=(

1

3

)1+(

1

3

)2+…+(

1

3

)n-1+a₁=

3

2

(1-

1

3n

)（n≥2）
且当n=1时，也适合上式．
故选A