题目
题型:广元一模难度:来源:
①设bn=an+1-an,求数列{bn}的 前n项和Tn;
②求数列{an}的通项公式.
答案
∴n≥2时,an=2Sn-1+(n-1)2-(n-1)+1,
两式相减可得an+1-an=2an+2n-2,
∵a1=1,∴a2=3,也满足上式,怎么
∴an+1-3an=2n-2
∴n≥2时,an-3an-1=2(n-1)-2
∵bn=an+1-an,∴两式相减可得,n≥2时,bn-3bn-1=2
∴bn+1=3(bn-1+1)
∵b1+1=3≠0,∴{bn+1}是以3为公比,3为首项的等比数列
∴bn+1=3n,
∴bn=3n-1,
∴Tn=
3(1-3n) |
1-3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
②由①知,an+1-an=3n-1
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=30+31+…+3n-1-(n-1)=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,Sn其前n项和,且an+1=2Sn+n2-n+1,①设bn=an+1-an,求数列{bn}的 前n项和Tn;②求数列{an}的通项】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
2nπ |
3 |
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前n项和Sn.
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