题目
题型:不详难度:来源:
n+n2 |
2k-1 |
(1)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;
(2)设数列{an}满足不等式:|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6,求所有这样的k的值.
答案
n+n2 |
2k-1 |
∴a1=
2 |
2k-1 |
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1 |
2k-1 |
2n |
2k-1 |
当n=1时,a1=
2 |
2k-1 |
∴an=
2n |
2k-1 |
∴an+1-an=
1 |
2k-1 |
2 |
2k-1 |
∴数列{an}是等差数列;
(2)∵an=
2n |
2k-1 |
∴ak=
2k |
2k-1 |
1 |
2k-1 |
∴ak-1=
1 |
2k-1 |
又数列{an}的公差d=
2 |
2k-1 |
∴ak+1-1>
1 |
2k-1 |
ak+2-1>
1 |
2k-1 |
ak+k-1>
1 |
2k-1 |
∴|ak-1|+|ak+1-1|+…+|ak+k-1|=ak-
1 |
2k-1 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k-1 |
∴
(k+1)×2k |
2k-1 |
(k+1)•k |
2 |
2 |
2k-1 |
k+1 |
2k-1 |
要使|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6,
需k+1<5(k∈N*),即1≤k≤4(k∈N*),
①当k=1时,a1=
2 |
2k-1 |
2 |
2k-1 |
∴an=2+(n-1)×2=2n,
∴|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|=|a1-1|+|a2-1|=|2-1|+|4-1|=4≤6,即k=1时符合题意;
②当k=2时,a1=
2 |
2k-1 |
2 |
3 |
2 |
2k-1 |
2 |
3 |
同理可求an=
2n |
3 |
∴|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|=|a1-1|+|a2-1|+…+|a4-1|=(1-
2 |
3 |
4 |
3 |
8 |
3 |
10 |
3 |
③当k=3时,同理可求an=
2 |
5 |
|a1-1|+|a2-1|+…+|a6-1|=
3 |
5 |
4 |
5 |
6 |
5 |
8 |
5 |
12 |
5 |
④当k=4时,同理可求an=
2 |
7 |
|a1-1|+|a2-1|+…+|a8-1|=
5 |
7 |
3 |
7 |
1 |
7 |
1 |
7 |
10 |
7 |
12 |
7 |
14 |
7 |
16 |
7 |
34 |
7 |
综上所述,存在k=1,2,3,4使|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6成立.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n+n22k-1(n∈N*,k是与n无关的正整数).(1)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(2)设数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
anan+1 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.2008 | B.2010 | C.4018 | D.1 |
(1)求an,bn;
(2)求数列{an?bn}的前n项和Tn.
(1)求an;
(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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