题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求a1,a2
(Ⅱ)设cn=an+1-2an,证明:数列{cn}是等比数列
(Ⅲ)求数列{
n+1 |
2cn |
答案
∴a1=2,S1=2,
由2an=Sn+2n知,2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1
得an+1=sn+2n+1①,
∴a2=S1+22=2+22=6;
(Ⅱ)由题设和①式知an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,
即cn=2n,
∴
cn+1 |
cn |
∴{cn}是首项为2,公比为2的等比数列.
(Ⅲ)∵cn=an+1-2an=2n,
∴
n+1 |
2cn |
n+1 |
2n+1 |
∴数列{
n+1 |
2cn |
2 |
22 |
3 |
23 |
4 |
24 |
n+1 |
2n+1 |
1 |
2 |
2 |
23 |
4 |
24 |
n |
2n+1 |
n+1 |
2n-2 |
相减得
1 |
2 |
2 |
22 |
1 |
23 |
1 |
24 |
1 |
25 |
n |
2n+1 |
n+1 |
2n+2 |
1 |
2 |
| ||||
1-
|
n+1 |
2n+2 |
3 |
4 |
1 |
2n+1 |
n+1 |
2n+2 |
∴Tn=
3 |
2 |
1 |
2n |
n+1 |
2n+1 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n(Ⅰ)求a1,a2(Ⅱ)设cn=an+1-2an,证明:数列{cn}是等比数列(Ⅲ)求数列{n+12cn}的前n项和】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
Sn |
Sn-1 |
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式
(Ⅱ)求数列{
1 |
bnbn+1 |
an |
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)设bn=log2an,求证:{bn-2}为等比数列;
(Ⅲ)求{an}的前n项积Tn.
S1+S2+…+Sn |
n |
A.991 | B.1001 | C.1090 | D.1100 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
A.(2n-1)2 | B.
| C.4n-1 | D.
|
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